Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F，设点P运动的时间为t秒．若以PE所在的直线为对称轴，线段BD经轴对称变换后的图形为B'D'，求当线段B'D'与线段AC有交点这段过程中，线段B'D'扫过的面积 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意点B′在射线BA上，D′在过D垂直PF的直线上，

易知当线段B'D'与线段AC有交点这段过程中，线段B'D'扫过的图形是图中平行四边形AD′D″B″．
作D′M⊥AB于M，DN⊥AB于N，
在等腰梯形ABDD′中，易知四边形MNDD′是矩形，BN=AM= ，MN=DD′=5﹣ = ，DN= ，
∵BD=DC，DD″∥AB，
∴AD″=D″C，
在Rt△ADC中，DD″= AC= ，
∴D′D″=DD″﹣DD′= ﹣ = ，
∴当线段B'D'与线段AC有交点这段过程中，线段B'D'扫过的面积= × = ，
所以答案是 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．