Question

【题目】如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为____cm2.

Answer 1

【答案】18

【解析】

首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP、BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．

解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，

∵周长为36cm，

AB+BC+AC=36cm，

∴3x+4x+5x=36，

解得x=3，

∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，

∵AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

过3秒时，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），

∴S△PBQ=BPBQ=×（9-3）×6=18（cm2）．

故答案为：18．