Question

【题目】如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1： 的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD的高度（精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计）

Answer 1

【答案】广告牌CD的高度约为2.7米

【解析】试题分析：过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH，在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长，然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

试题解析：过B作BG⊥DE于G,

Rt△ABH中,i=tan∠BAH==，

∴∠BAH=30°，

∴BH=12AB=5；

∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，

∴四边形BHEG是矩形。

∵BH=5,AH=5，

∴BG=AH+AE=5+15，

Rt△BGC中,∠CBG=45°，

∴CG=BG=5+15.

Rt△ADE中,∠DAE=60°，AE=15，

∴DE=AE=15.

∴CD=CG+GEDE=5+15+515=2010≈2.7(m).

答：宣传牌CD高约2.7米。