Question

【题目】甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了__________ 次．

Answer 1

【答案】14

【解析】

根据甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，可知每一次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，所以在相遇的次数是13的倍数时，甲、乙都刚好回到了起点A，据此求解即可.

解：∵甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，

∴每一次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，

∴第n次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，

∴当和是整数时，甲、乙都刚好回到了起点A，

∴相遇的次数是13的倍数时（不算出发时的这次），甲、乙都刚好回到了起点A，

∴在第13次相遇时（不算出发时的这次），甲跑了5圈，乙跑了8圈，此时甲、乙是第一次在A点处相遇时，

∴从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了14次.