Question

【题目】综合与探究：

如图，直线与轴，轴分别交于，两点，其中.

(1)求的值；

(2)若点是直线上的一个动点，当点仅在第一象限内运动时，试写出的面积与的函数关系式；

(3)探索：

①在(2)条件下，当点运动到什么位置时，的面积是；

②在①成立的情况下，在轴上是否存在一点，使△是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)k=2；(2)S=x-1；(3)①当的坐标为时，的面积是；②存在，点坐标P1（-2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．.

【解析】

（1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；

（2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；

（3）①利用三角形的面积求出求出点A坐标；

（1）∵OB=1，

∴B（1，0），

∵点B在直线y=kx-2上，

∴k-2=0，

∴k=2

（2）由（1）知，k=2，

∴直线BC解析式为y=2x-2，

∵点A（x，y）是第一象限内的直线y=2x-2上的一个动点，

∴y=2x-2（x＞1），

∴S=S△AOB=×OB×|yA|=×1×|2x-2|=x-1，

（3）①如图，

由（2）知，S=x-1，

∵△AOB的面积是1；

∴x=2，

∴A（2，2），

∴OA=2，

②设点P（m，0），

∵A（2，2），

∴OP=|m|，AP=，

①当OA=OP时，

∴2=|m|，

∴m=±2，

∴P1（-2，0），P2（2，0），

②当OA=AP时，

∴2=，

∴m=0或m=4，

∴P3（4，0），

③当OP=AP时，

∴|m|=，

∴m=2，

∴P4（2，0），

即：满足条件的所有P点的坐标为P1（-2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．