Question

【题目】如图，在同心⊙O中，大圆的半径为5，大圆的弦AB与小圆交于CD，AB=8，CD=3．
（1）求AC的长；
（2）求小圆的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：

过O作OH⊥AB于H，

∵OH过O，OH⊥AB，AB=8，CD=3，

∴AH=BH=4，CH=DH= ，

∴AC=BD= （AB﹣CD）= ；

（2）解：连接OA和OD，

∵OA=5，AH=4，

∴由勾股定理得：OH=3，

∵HD= ，

∴由勾股定理得：OD= = ，

即小圆的半径为 ．

【解析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据垂径定理求出AH=BH、CH=DH，即可求出答案；（2）连接OA、OD，根据勾股定理求出OH，根据勾股定理求出OD即可．
【考点精析】本题主要考查了垂径定理的相关知识点，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题．