Question

【题目】如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y= 图像恰好过点D，则k的值为（ ）

A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，点B（1，3），AB∥y轴，

∴BD=BA=3，∠DBA=90°，
∴BD∥x轴，
∴DF=3﹣1=2，
∴D（﹣2，3）．
∵反比例函数y= 图像恰好过点D，
∴3= ，解得k=﹣6．
故选B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解反比例函数的图象(反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点)，还要掌握比例系数k的几何意义(几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积)的相关知识才是答题的关键．