Question

【题目】如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：点D即为所求；

（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，DE⊥AB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE，
∴BD=2DE，
∴DE=
【解析】（1）作AB的中垂线，交BC于点D，点D就是所求的点 ；
（2）根据中垂线的定义得出AD=DB，DE⊥AB，根据等边对等角得出∠DAB=∠B=30°，，根据角的和差得出∠CAD=∠DAB=30°，根据角平分线的性质得出DC=DE，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出BD=2DE，根据线段的和差得出方程BD=2DE，解方程，得出DE的长 。