Question

【题目】对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称为的“置换数”，如:的“置效为“”；若由的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为，我们称为的“行生数”.如:因为所以的“衍生数”为.

（1）直接写出的“置换数”，并求的“衍生数”；

（2）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，设十位数字为，若的“衍生数”与的“置换数”之差为，求.

Answer 1

【答案】（1）897；528；（2）814

【解析】

（1）直接根据“置换数”和“衍生数”的定义解答即可；

（2）设x的百位数字为a，各位数字为b，根据的“衍生数”与的“置换数”之差为列出关于a和b的二元一次方程，结合a和b是互不相等的正整数求解即可.

（1）的“置换数”是：897， 的“衍生数”是：98+97+89+87+78+79=528；

（2）设x的百位数字为a，各位数字为b，则 的“衍生数”是10+a+10+b+10a+1+10a+b+10b+1+10b+a=22a+22b+22；x 的“置换数”是100+10a+b，由题意得，

22a+22b+22-100-10a-b=102，

即4a+7b=60，

∵a和b是互不相等的正整数，

∴a=8，b=4，

∴x=814.