Question

【题目】如图，在△ABC中，且于点E，与CD相交于点F，于点H，交BE于点G.下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③；④AE=CF.其中正确的是____________（填序号）

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定，得出，又因为BF=AC所以，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在中，CF是斜边，CE是直角边，所以CE<CF．即AE<CF．

CD⊥AB,∠ABC=45°，

△BCD是等腰直角三角形.

BD=CD.故①正确；

在和中，

∠DBF=90°∠BFD,∠DCA=90°∠EFC，且∠BFD=∠EFC，

∠DBF=∠DCA.

又∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，

△DFB≌△DAC.

BF=AC；DF=AD.

CD=CF+DF，

AD+CF=BD；故②正确；

在和中

BE平分∠ABC，

∠ABE=∠CBE.

又BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，

.

又由(1)，知BF=AC，

；故③正确；

在中，

CF是斜边，CE是直角边，

CE<CF

CE=AE，

AE<CF.故④错误.

故答案为：①②③.