【题目】“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.

（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？

（2）学校准备一次性购买这两种书本，但总费用不超过元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？

参考答案：

【答案】（1）《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本；（2）最多购买12本.

【解析】

（1）本题中有两个相等关系：《孟子》的单价=《论语》的单价－15元，用500元购买《孟子》的数量=用800元购买《论语》的数量；据此设未知数列出分式方程，再解方程即可；

（2）设购买《论语》本，据题意列出关于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整数即可.

解：（1）设《孟子》的单价为元/本，则《论语》单价为元/本，

根据题意，得，解得，

经检验为原方程的根，.

答：《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本.

（2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本.

根据题意，得，

解得，

答：这所学校最多购买12本《论语》.

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