Question

【题目】数学老师在课堂上展示一矩形纸片，如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．他要将此矩形做一个梯形教具，现进行如下操作：

先将矩形ABCD的点D折叠到对角线AC上的点F处，折痕为CE，再将折叠的部分裁掉；

问：(1)所裁部分DE的长；

(2)所裁成的梯形ABCE的面积是多少?

Answer 1

【答案】（1）3cm；（2）39cm2；

【解析】

（1）由四边形ABCD是矩形，即可得∠D=∠B=90°，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，由勾股定理，即可得AC的长，设DE=xcm，又由折叠的性质即可求得AE，EF，AF的长，根据勾股定理即可得方程：（8-x）2=16+x2，解此方程即可求得答案；
（2）由梯形的面积公式，即可求得裁成的梯形ABCE的面积．

(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠B=90，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，

在Rt△ABC中，AC==10(cm)，

设DE=xcm，

根据折叠的性质可得：EF=DE=xcm，CF=CD=6cm，∠EFC=∠D=90，

∴∠AFE=90，AE=ADDE=8x(cm)，AF=ACCF=106=4(cm)，

在Rt△AEF中，AE2=AF2+EF2，

即(8x)2=16+x2，

解得：x=3，

∴DE=3cm；

(2)∵AE=ADDE=83=(5cm)

∴S梯形ABCE=12(AE+BC)AB=12×(5+8)×6=39(cm2)

∴所裁成的梯形ABCE的面积是39cm2．