Question

【题目】已知关于x的二次函数y=（x﹣h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（ ）
A.
B. 或2
C. 或6
D.2、 或6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=（x﹣h）2+3中a=1＞0， ∴当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大；
①若1≤h≤3，
则当x=h时，函数取得最小值2h，即3=2h，
解得：h= ；
②若h＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h，
即（1﹣h）2+3=2h，
解得：h=2＞1（舍去）；
③若h＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h，
即（3﹣h）2+3=2h，
解得：h=2（舍）或h=6，
综上，h的值为 或6，
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的最值的相关知识，掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．