【题目】小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：

①该蔬菜的销售价（单位：元/千克）与时间（单位：月份）满足关系： ；

②该蔬菜的平均成本（单位：元/千克）与时间（单位：月份）满足二次函数关系．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润销售价平均成本）

参考答案：

【答案】（1）函数解析式为： ；（2）该蔬菜再四月份的平均利润最大，最大为3元/千克.

【解析】试题分析：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入，求得a、b即可；

（2）根据“平均利润=销售价﹣平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

试题解析：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入，得：，解得：，∴；

（2）根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（）=，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3．

答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．

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