Question

【题目】图1是中华人民共和国国旗上的五角星.

（1）下面是探究五角星5个内角和过程，请完成填空.

解：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.( )

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.

∵∠A+∠AFG+∠AGF= °,( )

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.( )

（2）如图2 所示，若改变五角星的5个内角的度数，使它们均不相等，猜想这5个个内角的度数和，并证明.

Answer 1

【答案】（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；180；三角形内角和定理；等量代换；

（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和，再根据三角形内角和定理解答即可；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D，再根据∠A+∠FG+∠AGF=180°，即可证得结论．

试题解析：

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 180，三角形内角和定理；等量代换；

（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，

证明：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D,

∵∠A+∠FG+∠AGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.