Question

【题目】如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．

（1）求∠AOC，∠AOF的度数；

（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC=52°，∠AOF=38°；（2）相等，理由见解析.

【解析】

（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOC，∠AOF的度数；

（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．

（1）∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD=52°，

∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；

（2）相等，

理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD=52°，

∵OE是∠AOC的平分线，

∴∠AOE=∠AOC=26°，

又∵OG⊥OE，

∴∠EOG=90°，

∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°，

∵∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，

∴∠EOF=∠BOG．