Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，4）

（1）下列各点中，　 　与点C互为反等点；

D（﹣3，﹣4），E（3，4），F（﹣3，4）

（2）已知点G（﹣5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标xP的取值范围；

（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．

Answer 1

【答案】(1点F;(2) ﹣3≤xP≤3，且xp≠0;(3) 4＜r≤5.

【解析】分析：（1）根据互为反等点的意义，得结论；

（2）因为点P、Q是线段CG上的互反等点，根据（1）的结论，可确定点P的横坐标xP的取值范围；

（3）根据圆与线段CG相离、相切、相交情况及互为反等点的定义，讨论得出圆的半径的取值范围．

详解：（1）因为3+（﹣3）=0，4﹣4=0

所以点（﹣3，4）与点（3，4）互为相反等点．

故答案为：点F．

（2）由于点C与点F互为反等点．

又因为点P，Q是线段CG上的反等点，

所以点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠0．

（3）如图所示，当

⊙O与CG相离时，此时⊙O与线段CG没有互为反等点；

当⊙O与CG相切时，此时r=4，⊙O与线段CG没有互为反等点；

⊙O与CG相交于点C时，此时r==5．⊙O与线段CG有互为反等点；

当r＞4，时，⊙O与线段CG有一个交点或者没有交点，

所以没有互为反等点．

综上当4＜r≤5时，⊙O与线段CG有两个交点，这两个交点互为反等点．