Question

【题目】解答题
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，求∠CDA的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是ABCD，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴DE=BF；

（2）解：连接OD，

则∠ODC=90°，∠COD=70°；

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠A= ∠COD=35°，

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°．

【解析】（1）根据平行四边形的性质可证AB∥CD，AB=CD，又由已知可证BE=DF，即证四边形BEDF是平行四边形，故DE=BF；（2）连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=35°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质和切线的性质定理，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能得出正确答案．