Question

【题目】已知一次函数y= 过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字.

（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式.

（2）根据关系式画出这个函数图象.

（3）过点B能不能画出一直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由.

Answer 1

【答案】(1) y=0.5x+3．(2)作图见解析；（3）y=-2.5x+3或y=-0.25x+3.

【解析】试题分析：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（0，3）、B（2，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）过A、B作直线即可；

（3）根据面积得出C、C′点，求出直线AO的解析式，根据A的坐标求出C和C′的坐标，设直线BC的解析式，把B、C（或）C′的坐标代入求出即可．

试题解析：（1）解：设一次函数的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，3）、B（2，4）代入得：

，解得：k=0.5，b=3，

∴一次函数的解析式是y=0.5x+3．

（2）解：如图．

（3）解：能，有两条，如图：

直线BC和BC′都符合题意，

OC=CC′=AC′，

则C的纵坐标是×4=，

C′的纵坐标是×4= ，

设直线OA的解析式是y=kx，

把A（2，4）代入得：k=2，

∴y=2x，

把C、C′的纵坐标代入得出C的横坐标是，C′的横坐标是，

∴C（，），C′（，），

设直线BC的解析式是y=kx+3，

把C的坐标代入得：k=-2.5，

∴直线BC的解析式是y=-2.5x+3，

同理求出直线BC′的解析式是y=-0.25x+3，

即过点B能画出直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分，可以画出2条，直线所对应的函数关系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3.