Question

【题目】如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为___.

Answer 1

【答案】30°，90°，150°.

【解析】

根据题意，画出图形，分三种情况求∠NAC的度数即可.

第一种情况，如图，直线与直线的夹角为60°，

由题意可得，∠ABC=∠BDQ=60°，再由可得AB与MN重合，由此可得∠NAC=90°；

第二种情况，如图，直线与直线的夹角为60°，

由题意可得，∠ABC=∠CDQ=60°，再由可得，∠AEB=∠CDQ=60°，

∴∠ABC=∠AEB=60°，

∴∠BAE=60°，

由此可得∠NAC=30°；

第三种情况，如图，直线与直线的夹角为60°，

由题意可得，∠ABC=∠BDQ=60°，再由可得，∠AEB=∠BDQ=60°，

∴∠ABC=∠AEB=60°，

∴∠BAE=60°，

∴∠EAC=∠CAB-∠BAE=90°-60°=30°，

∴∠NAC=180°-∠EAC =180°-30°=150°；

综上，∠NAC的度数为：30°或90°或150°.

故答案为：30°或90°或150°.