Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接EF，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，
∵点E为AD中点，
∴AE=DE=1，
∴BE= = = ，
在△ABE和△DCE中， ，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE= ，
∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，
∴ BC×AB= BE×FG+ CE×FH，
即BE（FG+FH）=BC×AB，
即 （FG+FH）=2×3，
解得：FG+FH= ；
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．