Question

【题目】已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，

∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，

∴它们相似，且相似比为1：2，

同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，

即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，

以此类推：第2010个三角形与原三角形的相似比为1：22009，

∵△ABC周长为1，

∴第2010个三角形的周长为 ，

故选D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形中位线定理的相关知识，掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．