Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，若tan∠ABE= ，AE=3，求BD的长．

Answer 1

【答案】解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠ADE=90°，
∵AE为⊙O的切线，
∴∠EAB=90°，
∵∠E=∠E，
∴△EAD∽△EBA，∴ ，
∴AE2=EDEB，
在Rt△AEB中，AE=3，tan∠ABE= ，
∴ ，∴AB=6，
∴BE= =
∴32=ED3 ，
∴ED= ，
∴BD=BE﹣ED=3 ﹣ = ．
【解析】由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据邻补角的定义得到∠ADE=90°，根据切线的性质得到∠EAB=90°，推出△EAD∽△EBA，根据相似三角形的性质得到 ，得到AE2=EDEB，根据三角函数的定义得到AB=6，由勾股定理得到BE= = ，即可得到结论．
【考点精析】利用切线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．