Question

【题目】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求□ABCD的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）ABCD的周长为20.

【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出ABCD的周长．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，DC∥AB，

∴∠FDO=∠EBO，

在△DFO和△BEO中， ，

∴△DFO≌△BEO（ASA），

∴OE=OF．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，

∵EF⊥AC，

∴AE=CE，

∵△BEC的周长是10，

∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，

∴ABCD的周长=2（BC+AB）=20．