Question

【题目】为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中的折线反映了每户居民每月用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）间的函数关系．

（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：

（2）小明家某月用电70度，需交电费　　元；

（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（单位：度）之间的函数表达式；

（4）在每月用电量超过230度时，每度电比第二档多m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）第二档：140<x230，第三档x>230；

（2）31.5；

（3）第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x7(140<x230)；

（4）m的值为0.25.

【解析】试题分析：

（1）根据图中横坐标的数据可得到第二档和第三档的起止范围；

（2）根据函数图象先求出第一段图象所对应的函数的解析式，再把代入解析式求得对应的函数值即可；

（3）设第二档的函数解析式为： ，代入点（140，63）和点（230，108）列出方程组，解方程组求得k、b的值即可得到第二档的函数解析式；

（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元；用电140度，需要付费63元；

由此可得第二档电费为每度：(10863)÷(230140)=0.5(元)；同理可得第三档电费为每度：(153-108)÷(290-230)=0.75（元）；由此可得：m=0.75-0.5=0.25.

试题解析：

(1)根据函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：

第二档：140<x230，第三档x>230；

(2)根据第一档范围是：0<x140，

根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将(140，63)代入得出：k=63140=0.45，

故y=0.45x，

当x=70，y=0.45×70=31.5(元)，

故答案为：31.5；

(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，

将(140，63)，(230，108)代入得出： ，解得： ，

∴第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x7(140<x230)；

(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，

故，10863=45(元)，230140=90(度)，

45÷90=0.5(元/度)，

则第二档电费为0.5元/度；

∵小刚家某月用电290度，交电费153元，

∴290230=60(度)，153108=45(元)，

∴第三档电费为45÷60=0.75(元/度)，

∴m=0.750.5=0.25，

答：m的值为0.25.