Question

【题目】如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F.试判断AF与CD之间的关系，并证明.

Answer 1

【答案】AF=2CD．理由见解析

【解析】

由全等三角形的性质得出AF=BC，即可得出结论．

AF⊥DC且AF=2CD，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
∴∠ECB+∠B=90°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AE=EC，
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴BC=2DC，AD⊥BC，
即有：AF⊥CD，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．