Question

【题目】如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．

（1）求m、k的值；

（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；

（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．

Answer 1

【答案】（1）m=2；k=4；（2）y=2x-2；（3）（4，4）

【解析】

（1）先求点A的坐标，根据反比例函数图象上点的特征再求k值即可；（2）根据△AOB的面积为2，求得点B的坐标，再利用待定系数法求直AB线的函数表达式即可；（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，设点O'坐标为（a，），则点B'的坐标为（a，2a-2），由平移的性质可得OB= O'B'=2，所以-（2a-2）=2，解得a=2（舍负），即可得点O'的坐标为（2，2），已知A（2，2），根据点的坐标的平移规律可得点A'的坐标（2+2,2+2），即点A'的坐标（4,4）.

（1）∵直线y=x经过A（2，m），

∴m=2，

∴A（2，2），

∵A在y=的图象上，

∴k=4．

（2）设B（0，n），

由题意：×（﹣n）×2=2，

∴n=﹣2，

∴B（0，﹣2），设直线AB的解析式为y=k′x+b，

则有，

∴，

∴直线AB的解析式为y=2x-2．

（3）当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，点A'的坐标（4，4）．