Question

【题目】已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求证：AD=CE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；
（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．

试题解析：

（1）在⊙O中，

∵=，

∴AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠ACB，

∴∠B=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴AD=CE；

（2）易证△ABD≌△ACG得BD=CG，

∵BD=AE，

∴CG=AE，

∵CG∥AE，

∴四边形AGCE是平行四边形．