Question

【题目】 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：

速度（千米/小时）	…	5	10	20	32	40	48	…
流量（辆/小时）	…	550	1000	1600	1792	1600	1152	…

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确的是____.（只填上正确答案的序号）

①；②；③.

（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

（3）已知满足.请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题.

①市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离（米）均相等，求流量最大时的值.

Answer 1

【答案】（1）③（2）当v=30时，q最大=1800（3）①84＜k≤96②流量最大时d的值为米.

【解析】

试题分析：（1）设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式，即可得出答案.

（2）由（1）得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案.

（3）①根据q=vk即可得出v=-k+60代入12≤v＜18即可求出k的范围.

②根据v=30时，q最大=1800，再将v值代入v=-k+60求出k=60，从而得出d.

试题解析：（1）设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得：

,

解得,

∴q=-2v2+120v.

故答案为③.

（2）解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.

∴当v=30时，q最大=1800.

（3）解：①∵q=vk,

∴k===-2v+120.

∴v=-k+60.

∵12≤v＜18,

∴12≤-k+60＜18.

解得：84＜k≤96.

②∵当v=30时，q最大=1800.

又∵v=-k+60,

∴k=60.

∴d==.

∴流量最大时d的值为米.