Question

【题目】如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）

A.8
B.9
C.10
D.11

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ACB≌△DCE（AAS），

∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，

即Sb=Sa+Sc=1+9=10，

∴b的面积为10，

故答案为：C．

由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；根据正方形的性质及同角的余角相等得出∠BAC=∠DCE，然后利用AAS判断出△ACB≌△DCE，根据全等三角形对应边相等得出AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10。