Question

【题目】已知中，，，直线经过点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，，若，，则线段的长为__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况：①如图1所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；

②如图2所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．

分两种情况：①如图1所示：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵BF⊥CE，

∴∠BFC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∵AE⊥CE，

∴∠AEC=90°，

∴CE=，

在△BCF和△CAE中，

，

∴△BCF≌△CAE（AAS），

∴CF=AE=3，

∴EF=CE-CF=4-3=1；

②如图2所示：

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵BF⊥CF，

∴∠BFC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∵AE⊥CF，

∴∠AEC=90°，

∴CE=，

在△BCF和△CAE中，

，

∴△BCF≌△CAE（AAS），

∴CF=AE=3，

∴EF=CE+CF=4+3=7；

综上所述：线段EF的长为：1或7．

故答案为：1或7．