Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB

（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．

（2）线段AF与DE相等吗？请证明．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）AF与DE相等，证明见解析．

【解析】

（1）根据角平分线的作法作出∠ABC和∠BCD的平分线即可；
（2）根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF，故AF=DE．

（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，

（2）解：AF与DE相等．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，
即AF+EF=DE+EF，
∴AF=DE．

故答案为：（1）详见解析；（2）AF与DE相等，证明见解析．