Question

【题目】如图，某市为方便相距2 km的A，B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路(即图中的线段AB)，经测量，在A处的北偏东60°方向、B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7 km的圆形公园，问计划修筑的公路会不会穿过公园？为什么？

Answer 1

【答案】不会穿过公园

【解析】试题分析：

先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x＋x＝2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．

试题解析：

解：过C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝30°，∠CBD＝45°．

在Rt△CDB中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD．

在Rt△CDA中，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD．

设CD＝DB＝x，则AC＝2x．

由勾股定理得AD＝＝x．

∵AD＋DB＝2，

∴x＋x＝2．

∴x＝－1≈0．732＞0．7．

∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．