Question

【题目】为了提升教学效果，某学校决定购买甲、乙两种多媒体教学设备共100台投入新学期的使用．经学校研究决定，总购买金额不得超过535000元，已知每台甲、乙两种型号的多媒体仪器的单价分别为5000元和6000元．

（1）学校至少得购进多少台甲型多媒体仪器？

（2）在购买时，若学校要求甲型多媒体仪器的数量应少于乙型多媒体数量的2倍，则此次购买有几种方案？

Answer 1

【答案】（1）65台 ；（2）有两种方案：①购进65台甲型多媒体仪器，35台乙型多媒体仪器；②购进66台甲型多媒体仪器，34台乙型多媒体仪器．

【解析】

（1）设购进甲型多媒体x台，则乙型多媒体（100－x）台，根据总购买金额不超过535000元列出不等式，求解即可；

（2）设购进甲型多媒体a台，则乙型多媒体（100－a）台，根据甲型多媒体仪器的数量应少于乙型多媒体数量的2倍以及总购买金额不超过535000元列出不等式组，求解即可.

解：（1）设购进甲型多媒体x台，则乙型多媒体（100－x）台，

根据题意得：，

解得：，

答：学校至少得购进65台甲型多媒体仪器；

（2）设购进甲型多媒体a台，则乙型多媒体（100－a）台，

根据题意得：，

解得：，

因为a为整数，所以a=65或66，

a=65时，100-a=35，

a=66时，100-a=34，

故有两种方案：①购进65台甲型多媒体仪器，35台乙型多媒体仪器；②购进66台甲型多媒体仪器，34台乙型多媒体仪器．