Question

【题目】数学课堂上，老师提出问题：如图，如何在该图形中数出黑色正方形的个数，以下是两位同学的做法：

（1）甲同学的做法为：

当时，黑色正方形的个数共有

当时，黑色正方形的个数共有

当时，黑色正方形的个数共有

……则在第个图形中，黑色正方形的个数共有 （无需化简）

（2）乙同学的做法为：

当时，黑色正方形的个数共有

当时，黑色正方形的个数共有

当时，黑色正方形的个数共有

……则在第个图形中，黑色正方形的个数共有 （无需化简）

（3）数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式

（4）请利用学习过的知识验证（3）问中的等式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析．

【解析】

（1）根据所给算式总结规律即可；

（2）根据所给算式总结规律即可；

（3）根据两种算法都正确可得等式；

（4）利用整式混合运算法则对进行化简，即可验证.

解：（1）由题中算式可知，在第个图形中，黑色正方形的个数为：，

故答案为：；

（2）由题中算式可知，在第个图形中，黑色正方形的个数为：，

故答案为：；

（3）数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式：，

故答案为：；

（4）∵，

∴该等式成立.