Question

【题目】若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围： ．

Answer 1

【答案】 ＜m≤1
【解析】解：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0， ∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，
∴原方程的一个根为1，
设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，
则△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，
又∴|a﹣b|= = ＜1，
∴4﹣4m＜1，
解得m＞ ，
∴ ＜m≤1．
所以答案是： ＜m≤1．
【考点精析】掌握因式分解法和根与系数的关系是解答本题的根本，需要知道已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．