Question

【题目】如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形有( )

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，∴△ABC和△ADE是等腰三角形，
∵∠B=36°，∠ADE=72°，
∴∠BAD=36°，
∴△ABD是等腰三角形，同理△AEC是等腰三角形，
∵∠ADE=∠AED=72°，
∴∠DAE=36°，
∴∠CAD=36°+36°=72°，
∴∠CAD=∠CDA=72°，
∴△ADC是等腰三角形，
同理：△ABE是等腰三角形，
综上所述：等腰三角形有6个，
故应选：D 。
根据有两个内角相等的三角形是等腰三角形得出△ABC和△ADE是等腰三角形；根据三角行的外角定理得出∠BAD=36°=∠B,从而得出△ABD是等腰三角形，同理△AEC是等腰三角形；根据三角形的内角和得出∠DAE=36°，根据角的和差得出∠CAD=36°+36°=72°，进而得出∠CAD=∠CDA=72°，故△ADC是等腰三角形，同理：△ABE是等腰三角形；从而得出结论。