Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒.

（1）当t=______时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；

（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC=______

（3）当t=______时，△BPC的面积为18.

Answer 1

【答案】(1)6.5；(2)1：4；(3)或.

【解析】

（1）根据中线的性质可知，点P在AB中点，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；

（2）求出当时，与的长，再根据等高的三角形面积比等于底边的比求解即可；

（3）分两种情况：①当P在AC上时；②当P在AB上时．

（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时

∵点P在AB中点

∴

∴CA+AP=12+7.5=19.5（cm），

∴3t=19.5，

解得t=6.5．

故当t=6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；

（2）5×3=15，

AP=15-12=3，

BP=15-3=12，

则S△APC：S△BPC=3：12=1：4；

（3）分两种情况：

①当P在AC上时，

∵△BCP的面积=18，

∴×9×CP=18，

∴CP=4，

∴3t=4，

∴t=；

②当P在AB上时，

∵△BCP的面积=18，△ABC面积=，

∴

∴3t=12+15×=22，

解得t=．

故t=或秒时，△BCP的面积为18．

故答案为： 或．