Question

【题目】观察下列等式，探究其中规律.

第1个等式：；

第2个等式：

第3个等式：

……

（1）第4个等式： （直接填写结果）；

（2）根据以上规律请计算：；

（3）通过以上规律请猜想写出： （直接填写结果）.

Answer 1

【答案】（1）100；（2）3025；（3）；

【解析】

（1）根据所给计算方法求解即可；

（2）根据（1）中规律求解即可；

（3）根据（1）中规律求解即可.

（1）∵第1个等式：；

第2个等式：=(1+2) ×(1+2)=9；

第3个等式：=(1+2+3) ×(1+2+3)=36；

∴第4个等式：（1+2+3+4）+（2+4+6+8）+（3+6+9+12）+（4+8+12+16）=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100；

（2）由（1）知，

原式=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=3025；

（3）由（1）知，

原式=（1+2+3+4+5+…+a）×（1+2+3+4+5+…+a）==.