Question

【题目】已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上．的一个定点（如图1）

（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．

（2）如果点P为线段AB上．的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（不必说理由）

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时， （点P和点A、点B不重合）

①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．

②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）

Answer 1

【答案】（1）∠3=∠1+∠2 理由：见解析（2）不变（3）①∠1=∠2+∠3 理由：见解析

②∠2=∠1+∠3

【解析】

（1）∠3=∠1+∠2 理由：

延长DP交直线l2与E，如图1

∵直线l1∥l2

∴∠1=∠DCE

∵∠3=∠DEC+∠2

∴∠3=∠1+∠2

（2）不发生变化，∠3=∠1+∠2

理由：

∵直线l1∥l2

∴∠1=∠DCE

∴∠3=∠DEC+∠2=∠1+∠2

（3）①当点P在射线AB上运动时，如图2

∵直线l1∥l2

∴∠1=∠PFB

∵∠PFB=∠2+∠3

∴∠1=∠2+∠3

②如图3，当点P在射线BA上运动时，

∵直线l1∥l2

∴∠PGA=∠2

∵∠PGA=∠1+∠3

∴∠2=∠1+∠3