Question

【题目】如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE，则∠AOF等于___________．

Answer 1

【答案】126°

【解析】

先设∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用对顶角相等，角之间的和差关系进行计算即可．

解：设∠COE=α，

∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，

∴∠AOC=3α，∠BOE=α，

∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，

∴3α+α+α=180°，

∴α=36°，

∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，

∴∠AOD=72°，

∵OF平分∠DOB，

∴∠DOF=∠BOD=54°，

∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，

故答案为：126°．