Question

【题目】如图，直线CB∥OA，∠C=∠A=112°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，DE平分∠COF．

(1)求∠EOB的度数；

(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠EOB=34°； (2)∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；(3)存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=51°．

【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠EOB=∠AOC，代入数据即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，从而得到∠OBC=∠FOB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OFC=2∠OBC，从而得解；
（3）根据三角形内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解.

(1)∵CB∥OA，

∴∠AOC=180°-∠C=180°-112°=68°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE=∠EOF，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×68°=34°；

(2)∠OBC：∠OFC的值不变．

∵CB∥OA，

∴∠AOB=∠OBC，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；

(3)在△COE和△AOB中，

∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，

∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，

∴∠COE=∠AOC=×68°=17°，

∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-112°-17°=51°，

故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=51°．