Question

【题目】众所周知，水的污染越来越严重，日益影响着人类的身心健康，而人们的安全饮水意识仍有待提高．已知某品牌型号Ⅰ净水器的市场售价为2000元/台，型号Ⅱ净水器的市场售价为1800元/台．为了保护我区市民的安全饮水，推动北碚区创建国家级卫生区复审工作，启动了“安全饮水北碚行”活动，此两种型号的净水器可获得13%的财政补贴．

(1)某商场在启动活动前一个月共售出此两种净水器960台，启动活动后的第一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别比上月增长30%、25%，这个月这两种净水器共售出1228台．启动活动前一个月此两种型号的净水器销量各为多少台？

(2)在启动活动前区政府打算用25000元为天府镇敬老院购买该两种型号的净水器，并计划恰好全部用完此款．

①原计划所购买的型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器各多少台？

②活动启动后，在不增加区政府实际负担的情况下，能否多购买两台型号Ⅱ净水器？

Answer 1

【答案】(1)启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为560台和400台；(2)①原计划购买型号Ⅰ净水器8台和型号Ⅱ净水器5台；②可以多购买两台型号Ⅱ净水器．

【解析】

(1)设启动活动前的一个月彩电和冰箱销量分别为x，y台．根据启动活动前一个月共售出此两种电器960台，得方程x+y=960；根据启动活动后的第一个月该型彩电和冰箱的销售量分别比上月增长30%、25%，共计1228台，得方程（1+30%）x+（1+25%）y=1228．联立解方程组；

（2）①设原计划购买彩电a台，冰箱b台．根据区政府打算用25000元用于为某乡镇福利院购买该型彩电和冰箱，得方程2000a+1800b=25000，然后根据a，b都是整数进行分析讨论；
②根据（1）中的补贴方案，求得该批家电可获财政补贴为25000×13%=3250（元）．再进一步根据补贴方案求得买两台冰箱的价钱，进行比较分析．

(1)设启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为x台，y台，

根据题意得

解得

所以启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为560台和400台；

(2)①设原计划购买型号Ⅰ净水器a台，型号Ⅱ净水器b台，

根据题意得2000a+1800b＝25000，化简得10a+9b＝125，

由于a，b均为正整数，

解得

所以原计划购买型号Ⅰ净水器8台和型号Ⅱ净水器5台，

②该批净水器可获财政补贴为25000×13%＝3250(元)．

由于多买的型号Ⅱ净水器也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250÷(1-13%)≈3735.6≥2×1800，

所以可以多购买两台型号Ⅱ净水器．