Question

【题目】把正整数1，2，3，4，……，2009排列成如图所示的一个表

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， 。

（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少?

（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）从小到大依次是x+1、x+7、x+8。（2）100；（3）不能，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据上下两个数相差7，左右两个数相差1，分别表示出结果即可；

（2）利用四个数的和为416列出方程解答即可；

（3）利用四个数的和为622列出方程解答，求得整数解可以，否则不可能．

试题解析：（1）从小到大依次是x+1、x+7、x+8。

（2）由题意可得：

x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416

4x+16=416

x=100

所以，x的值为100。

（3）不能。理由如下：

x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622

4x+16=622

x=

因为x为正整数，所以框出的四个数的和不能为622。