Question

【题目】一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．

（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；

（2）当a=时，求△ABP的面积；

（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）C（3，1）；（2）S△ABP=； （3）点Q的坐标为（﹣2，6）或（3，﹣4）．

【解析】试题分析： 过点C作轴于D，根据一次函数解析式求得证明≌得到即可求得点的坐标.

连接PO，根据即可求得.

分成三种情况进行讨论.

试题解析：（1）如图1，过点C作轴于D，

令x=0，得y=2，

令y=0，得x=1，

∴

∴

∵是等腰直角三角形，

∴

∴

∵

∴

∵

∴≌

∴

∴

∴

（2）连接PO，如图2，

（3）设点

①当点Q在第二象限时，

如图3，作轴于M， 轴于N，

∵S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△ANQ﹣S△AMP

∴m=﹣2，

∴

∴点 符合题意；

②点Q在第一象限时，如图4，

作轴， 轴于N，PM交MN于点M，

∴QN=﹣2m+4，

∴S△POQ=S△OQN+S梯形ONMP﹣S△QMP

∴m=3，

∴

∴但不在第一象限，不符合题意，舍去；

③当点Q在第四象限时，如图5，

作轴于M， 轴于N，

∴

∴S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△PMO﹣S△QNO

∴

∴

∴Q符合题意，

即：点Q的坐标为或