Question

【题目】我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）

A. 20 B. 24 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可.

详解: 设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意得 ：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,

化简得 ：ax+x2+bx-ab=0，

又∵ a = 3 ， b = 4 ，

∴x2＋7x=12;

∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.

故答案为：B.