Question

【题目】如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是（ ）

A．一直增大

B．一直减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题分析：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∵AE=BF=CG=DH，∴AB﹣AE=BC﹣BF，∴BE=CF，

在△EBF和△FCG中，，

∴△EBF≌△FCG（SAS）；∴∠EFB=∠FGC，EF=FG，∵∠CFG+∠FGC=90°，

∴∠CFG+∠EFB=90°，∴∠EFG=180°﹣90°=90°，同理可得：FG=GH=EH，

∴四边形EFGH是正方形，同理：四边形MNPQ是正方形，

当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，

则正方形EFGH先变小后变大，∴四边形MNPQ的面积变化情况是先减小后变大；

故选：D．