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【题目】如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 016个三角形的周长为( )
A. 22 016 B. 22 017 C. (
)2 016 D. ()2 015
参考答案：
【答案】D
【解析】
根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的
，所以新三角形周长是前一个三角形的．
解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：
第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为×=()2；
第4个三角形对应的周长为××=()3；
以此类推，第n个三角形对应的周长为()n-1；
所以第2016个三角形对应的周长为()2015．
故选D.
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查看答案和解析>>【题目】【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？
【特例分析】若n=2，则时间t=
+ 
，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+ 
的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°．
（1）过点D作DE⊥CM，垂足为E，试说明：DE= ；
（2）【问题解决】请在图②中画出所用时间最短的登陆点D′，并说明理由．
（3）【模型运用】请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）．
（4）如图③，海面上一标志A到海岸BC的距离AB=300m，BC=300m．救生员在C点处发现标志A处有人求救，
立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生员从C点出发到
达A处的最短时间． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有
A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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查看答案和解析>>【题目】完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________ ________）．
∴∠ ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（________________________________）．
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查看答案和解析>>【题目】点C在直线AB上，AC=10cm，CB=8cm，点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长为______．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线与x轴交于点和A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P是抛物线BC段上一点，PD⊥BC，PE∥y轴，分别交BC于点D、E．当DE=
时，求点P的坐标；
（3）M是平面内一点，将符合（2）条件下的△PDE绕点M沿逆时针方向旋转90°后，点P，D，E的对应点分别是P′、D′、E′．设P′E′的中点为N，当抛物线同时经过D′与N时，求出D′的横坐标． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，
(1)求证：∠AFE=∠ACB
(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数.
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