Question

【题目】图①是一个长为 a，宽为 b 的长方形．现将相等的长方形若干，拼接组成如下图 形．

（1）将图①中所得的四块长为 a，宽为 b 的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用 图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是 ；

（2）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知 m+n＝6，mn＝5，则 m﹣n＝ ；

（3）将图①中的长方形和图③中的两个边长分别为 a、b 的正方形若干个，拼成如图④的长方形，则图④中的长方形的面积可以用两种不同的方法表示，则关系式 ．

Answer 1

【答案】（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）±4；（3）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．

【解析】

（1）利用大正方形的面积减4个小长方形的面积等于小正方形的面积列式即可；

（2）利用公式（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn求解即可；

（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或2个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形加上3个长为a、宽为b的小长方形面积和列式可得．

解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．

故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；

（2）∵m+n＝6，mn＝5，

∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝36﹣20＝16，

∴m﹣n＝±4

故答案为：±4；

（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2a+b）（a+b），

或2个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形加上3个长为a、宽为b的小长方形面积和有：2a2+3ab+b2，

故可得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．

故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．