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【题目】已知：如图，∠DEF：∠EFH=3：2，∠1=∠B，∠2+∠3=180°，求∠DEF的度数．
参考答案：
【答案】∠DEF=108°
【解析】
依据∠1=∠B，即可判定FG∥BC，进而利用平行线的性质以及三角形内角和定理，可得出∠CFH=∠CED，即可判定DE∥FH，再根据∠DEF：∠EFH=3：2，即可得到∠DEF的度数．
解：∵∠1=∠B，
∴FG∥BC，
∴∠AFG=∠C，
∵∠2+∠3=180°，∠CDE+∠3=180°，
∴∠2=∠CDE，
∵∠CFH=180°-∠AFG-∠2，∠CED=180°-∠C-∠CDE，
∴∠CFH=∠CED，
∴DE∥FH，
∴∠DEF+∠EFH=180°，
∵∠DEF：∠EFH=3：2，
∴∠DEF=
×180°=108°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5
，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________． 
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查看答案和解析>>【题目】如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为
m，到墙边OA的距离分别为
m，
m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
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查看答案和解析>>【题目】你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2﹣2x﹣3=0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x2﹣2x=3，即x（x﹣2）=3．
第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图所示．
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图所示．
第四步：计算大正方形面积用x表示为 ．长方形面积为常数 ．小正方形面积为常数 ．
由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程 ，两边开方可求得：x1=3，x2=﹣1．
（1）第四步中横线上应填入 ； ； ； ．
（2）请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2﹣x﹣1=0．
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查看答案和解析>>【题目】如图直角坐标系中直线 AB 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于 A，B 两点，已知 B(0，4)，∠BAO=30°，P，Q 分别是线段 OB，AB 上的两个动点，P 从 O 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 运动，Q 从 B 出发以每秒 8 个单位长度的速度向终点 A 运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为 t（秒）．
(1)求线段 AB 的长，及点 A 的坐标；
(2)t 为何值时，△BPQ 的面积为
；(3)若 C 为 OA 的中点，连接 QC，QP，以 QC，QP 为邻边作平行四边形 PQCD，
①t 为何值时，点 D 恰好落在坐标轴上；
②是否存在时间 t 使 x 轴恰好将平行四边形 PQCD 的面积分成 1∶3 的两部分，若存在，直接写出 t 的值．
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查看答案和解析>>【题目】天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
．（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
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查看答案和解析>>【题目】探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等.例如：如图1，两直线
∥
，两点
，
在上，
⊥于
，
⊥于
，则
.如图2，已知直线
∥，
，
为直线上的两点，
.
为直线上的两点.（1）请写出图中面积相等的各对三角形： .
（2）如果
，，为三个定点，点在上移动，那么无论点移动到任何位置，总有： 与
的面积相等；理由是： .
解决问题：
如图3，五边形
是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图4所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图4中折线
）还保留着，张大爷想过点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用以上的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图4中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由.
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